CUPOLA GEODETICA

CUPOLA GEODETICACenni teorici e Costruzione
Progetto Valle – 13 gennaio 2018

Dove si parte da una infarinatura teorica sulle Cupole Geodetiche e le geometrie sulle quali si basano, per poi dedicare il resto del giorno a costruire una cupola geodetica che fungerà da serra.

ARRIVO al Progetto Valle: Durante le pause del laboratorio sulla stufa rocket pirolitica tenuto da Antonio Ciao alla Terra del Sorriso (a Orvieto), più volte mi sono ritrovata con un gruppetto a parlare delle cupole geoditiche e Alessandro Dimauro, che stava seguendo il workshop con noi, è ingegnere dei materiali e col suo studio Aledima lavora anche con le cupole geodetiche, ci ha mostrato modelli, progetti, materiali … insomma ho avuto la fortuna di avere una mini introduzione a queste strutture, e non vedevo l’ora di costruirne una.

Modellino che ci ha mostrato AleDima al workshop sulla stufa

Centro Panta Rei; Cupola realizzata al Workshop AleDima

 

 

 

 

 

 

“Caso” ha voluto che Michele Francia e Cecilia Navarro, che
partecipavano al workshop sulla stufa, avevano proprio in programma di fare un laboratorio sulla cupola geodetica il weekend successivo e nell’occasione si sarebbe montata una cupola all’interno del loro PROGETTO VALLE ; nato 2 anni fa, situato in un bellissimo spazio circondato da colline nel piccolo paese di Villamiraglio (AL), basato principalmente sui principi della permacultura e che si auto-definisce un luogo in transizione, proponiamo diverse attività per imparare costruendo insieme un futuro migliore, sperimentando e divertendoci” (https://www.facebook.com/ProgettoValle/).
Ed eccoci arrivati.
Siamo all’incirca 25 persone, divise tra chi segue un percorso di formazione all’interno del progetto, e chi invece partecipa solo a sporadici eventi.

INTRODUZIONE alle GEOMETRIE
della Natura, dei Solidi Platonici e delle Cupole Geodetiche
Via le scarpe, cuscini a terra, tutti in cerchio all’interno di un grande salone.
Michele cerca subito di far muovere l’energia e farci conoscere con una brevissima auto-presentazione associata a un movimento che tutto il gruppo ripete assieme.
Segue una breve esperienza sulle geometria della natura e accenno teorico; si comincia con un esercizio di gruppo: scegliere uno tra gli oggetti posti in mezzo al cerchio
(foglie, rami, conchiglie, frutta, legni, piume..), poi identificare qualcun altro del gruppo che ha scelto un oggetto che per qualche motivo richiama quello che hai scelto tu, quindi dividersi in gruppetti e realizzare un disegno che rappresenti questo element-dinamica-modulo in comune tra gli oggetti scelti (es. per gli elementi conchiglia e pigna l’elemento comune evidenziato era la forma di spirale).
Poi alcuni esercizi fisici per farci sperimentare come interagiscono gli elementi in una struttura reciproca, cioè formata da un insieme di elementi (quali travi, aste etc) che interagiscono strutturalmente tra loro attraverso vincoli di semplice appoggio.

Da qui Cecily tiene una breve accenno alle geometrie utilizzate sovente della Natura per poi passare ai solidi platonici e alla struttura della cupola geodetica.

La teoria è già stata ben spiegata da altri a questi link che trovate
http://www.cupolegeodetiche.it/solidi_platone.html
http://www.cupolegeodetiche.it/cupola_geodetica.html
quindi qui io mi limiterò a fare alcune segnalazioni.

Gli aspetti più particolari dei solidi platonici sono che:

  • Sono composti utilizzando una delle prime tre figure piane della geometria (triangolo, quadrato,pentagon). Se si vuole proseguire con successive forme si è costretti ad utilizzare contemporaneamente due figure geometriche
  • Possono essere inscritti in una sfera
  • Sono complementari: possono essere inscritti uno nell’altro sfruttando parte dei vertici oppure il punto centrale dei lati.
       

    È stata scoperta una relazione tra i Vertici (V), le Facce (F) e i Lati (L)
    V + F = L + 2

Vertici Facce Lati tipi di facce Colore-elemento
tetraedro 4 4 6 triangolari Rosso Fuoco
cubo 8 6 12 quadrate Verde Terra
ottaedro 6 8 12 triangolari Giallo Aria
icosaedro 12 20 30 triangolari Viola Etere
dodecaedro 20 12 30 pentagonali Blue Acqua

Il legame tra la cupola geodetica e i solidi platonici deriva dal fatto che una cupola geodetica è una triangolazione di un solido platonico o di un altro poliedro per produrre una stretta approssimazione a una sfera (o emisfero). Per visualizzare il processo, si può immaginare che le facce del poliedro siano proiettate sulla superficie della sfera che contiene il poliedro stesso. (http://mathworld.wolfram.com/GeodesicDome.html)
Il termine “geodetica” deriva da “geo-desia” che vuol dire “divisione della terra” in figure geometriche piane ed in particolare triangoli, pentagoni ed esagoni che assemblati insieme formano appunto le cupole

 

 

 

 

 

La figura mostra i solidi di base (riga superiore) e  le geodetiche degli ordini da 1 a 3 (dall’alto verso il basso) –


La cupola geodetica ha quindi una forma che tende alla sfera, ma è formata di reticolato di un figure piane geometriche: riesce perciò ad unire il vantaggio delle strutture reticolari, cioè la rigidezza delle maglie triangolari, con l’efficienza della forma sferica.

Uno dei vantaggi, oltre la grande robustezza locale, è la capacità di carico in confronto all’ingombro e al peso dei materiali, strutturalmente è molto più forte di quanto sembrerebbe guardando le travi che la costituisce. Questo le dona una particolare leggerezza e la  possibilità di costruire grandi spazi coperti senza dover ricorrere a colonne o altri tipi di massicci supporti interni. La cupola geodetica, infatti, è praticamente in grado di reggersi da sola e viene definita una struttura autoportante. La cupola è anche aerodinamica, e può reggere forti carichi eolici, come quelli creati dagli uragani.

DEFINIRE CHE CUPOLA SI VUOLE COSTRUIRE

DIAMETRO – FREQUENZA – PORZIONE sono le variabili principali nella definizione della geometria della cupola geodetica.

DIAMETRO è il diametro della sfera nella quale voglio sia iscritta la mia cupola.

FREQUENZA è legata al numero di facce che formeranno la cupola (solitamente di forma triangolare), cioè al numero di suddivisioni applicate al solido platonico prima di proiettarlo sulla sfera (vedi figura sotto).
Più la frequenza aumenta, più è elevato il numero di facce che compone la struttura, più la struttura si approssima ad una sfera e acquisisce di stabilità.

 

 

 

 

Prima di essere proiettate le facce triangolari dell’icosaedro vengono suddivise n° volte, questa divisione determina la frequenza e viene indicata con la lettera V.

 

Frequenza 1V: l’icosaedro rappresenta la geodetica di frequenza 1V le cui facce, corrispondenti a quelle del solido platonico, sono costituite da 1 solo tipo di lato;

Frequenza 2V: in una geodetica di frequenza 2V le facce triangolari dell’icosaedro vengono suddivise in 4 facce triangolari più piccole e sono formate da 2 lunghezze diverse di lati;

Frequenza 3V: in una geodetica di frequenza 3V le facce poliedriche vengono suddivise in 9 triangoli più piccoli e sono formate da 3 lunghezze diverse di lati

PORZIONE definisce a che punto voglio ‘tagliare la sfera’ (1/2 , 3/8, 5/8)


Porzione 1/2 = 4/8 di sfera

taglio la cupola a metà
base cupola = diametro della sfera

Porzione 3/8 di sfera
taglio la cupola sopra la metà
base cupola < diametro della sfera

Porzione 5/8 di sfera
taglio la cupola sotto la metà
base cupola < diametro della sfera

 

 

 

 

 

Esempi di diverse tipologie di cupole al variare di PORZIONE e DIAMETRO La FREQUENZA qui è costante


APPLICAZIONI della CUPOLA GEODETICA

Le applicazioni della cupola geodetica sono teoreticamente infinite, sia per l’adattabilita della struttura dal punto di vista geometrico, che per la varietà della scelta di materiali, di geometrie e di dimensioni possibili

      
 

 Link delle foto, a partire dalla prima in alto a sinistra
 PIC1: https://inhabitat.com/wp-content/blogs.dir/1/files/2016/10/Biodome-Systems-SRL-7-1020x610.jpg
 PIC2: www.esccollective.com/domes/
 PIC3: Credit: C & R Enterprises http://www.daviddarling.info/images/geodesic_home_exterior.jpg
 PIC4: cupola a Panta Rei
 PIC5: https://www.kirknielsen.com/wp-content/uploads/2015/03/Geodesic-Dome-2.jpg
 PIC6: https://inhabitat.com/5-great-reasons-to-build-a-geodesic-dome-home/inside_dome/
 PIC7: https://forum.systemera.net/topic/6638-building-structures-just-like-terraforming/
 PIC8: https://inhabitat.com/wp-content/blogs.dir/1/files/2016/10/Biodome-Systems-SRL-lead-1020x571.jpg
 PIC9: https://en.wikipedia.org/wiki/Dome#/medi/File:Eden_Project_geodesic_domes_panorama.jpg

PROGETTARE LA CUPOLA e PREPARARNE gli ELEMENTI

Prima di preparare i materiali necessari, bisogna sapere esattamente di cosa si necessita, cioè bisogna avere già la struttura della cupola che vogliamo costruire, sapere di quanti e quali elementi tale struttura è composta e che tipo di snodi usare.
Esistono diversi SOFTWAREs anche online per calcolare la geometria della struttura della cupola geodetica i quali, a partire da alcuni dati quali diametro, frequenza e porzione, disegnano la cupola e mostrano la quantità e dimensione delle parti necessarie, oltre che come assemblare i vari elementi. (esempio di software: DesertDomes.com)

 

 

Esempio di schema ( porzione 1/2):  il disegno mostra sia la geometria da seguire nel costruire la cupola, che le aste necessarie (Le linee dello stesso colore sono aste di uguali dimensioni).In questo caso quindi vediamo che c`è bisogno di aste di 3 lunghezze diverse (A-B-C)

 

Questo lo schema della cupola che costruiremo
Icosaedro
Frequenza (V) 3
Porzione 5/8
Diametro 5m

Per la semplicità strutturale della cupola geodetica, la scelta dei materiali per la costruzione della struttura si riconduce principalmente a scegliere:
– il material col quale realizzare le aste
– in quale modo fissare i punti di giuntura (nodi) della struttura
– quale copertura realizzare
Le aste che formano la struttura della cupola possono essere di materiale vario (legno, metallo, pvc…) a seconda delle esigenze della struttura (a che scopo è preposta, quali carichi dovrà supportare etc) e del materiale a disposizione.
Ugualmente si può dire per i nodi di giuntura
 

Esempio di giuntura per aste di legno.
Modello realizzato da AleDima

Per le coperture vi sono ovviamente ampissime possibilità, alcuni esempi sono riportati già da altri qui http://www.cupolegeodetiche.it/copertura.html    Nel nostro caso, essendo la struttura adibita a serra, la copriremo con un telo in pvc.

SCELGO DOVE COSTRUITRE LA CUPOLA GEODETICA

La cupola che stiamo per costruire sarà destinata a serra, e sarà quindi frequentata spesso, per questo l’ideale sarebbe posizionarla in prossimità della casa.

Ma qui il terreno è in pendenza, e si vuole sfruttare la pendenza per la raccolta d’acque piovane con la crezione di un laghetto che sarà a fianco della cupola geodetica e che servirà anche a tenere la temperature più elevata in inverno, Quindi la cupola non sarà posizionata in prossimità della casa, che si trova a monte, ma un poco più a valle.

PREPARAZIONE DEL TERRENO sul quale posizionare la cupola geodetica

Una volta stabilita la posizione, bisogna livellare il terreno dove andrà posizionata la cupola e metterlo in piano. Muniti di badili, rastrelli e una bolla, mettiamo il terreno in piano.

Nel sito della cupola verrà scavata una canalina a forma di semicerchio, che verrà ricoperta di plastica e successivamente riempita di sassi. Tale canalina correrà sotto metà del perimetro della cupola così che si possano raccogliere le acque piovane proveniente dalla cupola stessa e anche quelle  provenienti dal terreno a fianco della cupola. La canalina dovrà avere una pendenza verso l’imbocco al laghetto nel quale si vogliono raccogliere le acque piovane.

Mentre alcuni livellano il terreno e scavano la canalina, altri si occupano di tagliare il telo di plastica da inserire dentro lo scavo e di recuperare i sassi che verranno posizionati all’interno dello scavo.
Una volta pronto il tutto, si mette il telo di plastica nella canalina, e lo si riempie di pietre
      

 

Grazie a questa tecnica, l’acqua piovana verrà raccolta dalla canalina e portata nel laghetto che sarà alla sinistra della serra

 

SNODI

Le giunture che utilizzeremo per la nostra cupola geodetica sono tenute assieme da bullone e dado: si parte con un bullone e una rondella, si inseriscono le aste e si chiude con un dado finale. Tra un’asta e l’altra inseriamo uno spessore per evitare sfregamenti con successive probabili problemi di ruggine.
Bullone – rondella – asta – spessore- asta – spessore – asta – dado (chiusura)
….….


NOTA1: All’inizio i nodi non si devono stringere (non avvitare stretti i dadi), poichè dovranno essere riaperti per inserire altre aste  e poichè la struttura deve ora essere flessibile per agevolarne la costruzione

 

NOTA2: meglio avere un numero di bulloni, rondelle, dadi e spessori molto superiore in numero a quelli necessari, altrimenti si passa il tempo a auto-perquisirsi alla ricerca dei pezzi mancanti

NB: la rondella dovrebbe andare dopo il bullone, non prima del il dado come in queste foto
Gli spessori sono stati preparati da noi con materiale reciclato; mentre bulloni e dadi sono stati recuperati dalla precedente costruzione della struttura e sono stati puliti prima del riutilizzo.

   

ASTE

Nel nostro caso abbiamo montato una cupola che era già stata utilizzata in passato, ed era formata da barre di metallo ottenute reciclando barre esistenti; ogni barra è stata
ripulita, tagliata delle dimensioni giuste, appiattita agli estremi e infine bucata in ogni estremità. Successivamente è stato dato un trattamento contro la ruggine e sono stati applicati nastri di colore diverso per aiutare a identificare agevolmente la lunghezza delle aste.

NOTA: importante essere molto precisi con la lunghezza delle aste. Anche se tra un tipo di asta ed un altro vi è una differenza di lunghezza che sembra trascurabile, cerchiamo di essere precici perchè le aste sono tante e le differenze in lunghezza alla fine si sommano

INIZIAMO a MONTARE LA CUPOLA GEODETICA

Mentre un gruppo finisce di preparare il terreno, un altro inizia a montare la cupola geodetica. Importantissimo seguire precisamente lo schema, se si sbaglia una sola asta la struttura potrebbe non chiudersi.

Per meglio seguire lo schema, le aste sono segnate con nastri di colore diverso a seconda delle diverse lunghezze

Si comincia col disegnare la base della cupola in terra, la forma è circolare e il diametro è di poco inferiore a 5 metri (poichè abbiamo scelto una sfera di 5 metri di diametro e 5/8 di porzione, quindi la base sarà un poco più piccola del diametro)

   

NOTA1: All’inizio i nodi non si devono stringere (non avvitare stretti i dadi), poichè dovranno essere riaperti per inserire altre aste  e poichè la struttura deve ora essere flessibile per agevolarne la costruzione

NOTA2: meglio avere un numero di bulloni, rondelle, dadi e spessori molto superiore in numero a quelli necessari, altrimenti si passa il tempo a auto-perquisirsi alla ricerca dei pezzi mancanti

Si unisce la base e poi, sempre seguendo lo schema per verificare quale asta utilizzare, si inizia a costruire la prima fila di triangoli. Dopo aver terminato il primo giro di triangoli, allarghiamo di nuovo la base per rimetterla in posizione (a formare un cerchio)

    
E si procede a salire sempre seguendo accuratamente lo schema. Siccome ancora deve essere ultimate la canalina di scolo nel luogo dove metteremo la cupola, abbiamo deciso di proseguire a costruirla dove abbiamo iniziato, e di posizionarla nel sio sito solo quando sarà terminata


      

Una volta terminato di costruire la struttura, si stringono i vari nodi-intersezioni per avere la maggiore stabilità possibile

      

POSIZIONIAMO LA CUPOLA IN LOCO

Ora la cupola geodetica può essere spostata dal luogo di costruzione, ed essere posizionata nella sua posizione definitive.
Una parte della base della cupola dovrà poggiare sullo scavo riempito di pietre che abbiamo realizzato prima, così da raccogliere l’acqua piovana e indirizzarla nel laghetto.
 
 

Per il momento ci siamo fermati qui.
Ora bisognerà realizzare la copertura che sarà fatta con un telo impermeabile fissato alle aste e ai nodi.
È anche previsto di costruire un muretto nella parte di cupola che non poggia sullo scavo. Questo muretto servirà a mantenere la temperature più mite in inverno e sarà realizzato con dei legni intrecciati che faranno la struttura, e che verranno ricoperti con sassi, paglia e terra.

——————–

Grazie a Alessandro Dimauro, Laura Calvelli e Ceceilia per la condivisione delle foto.

NOTA: Non ho alcun diritto sulle immagini prese da internet utilizzate in questo articolo. Ho messo i link per ogni immagine in modo da poter risalire alla fonte. Se i dententori dei diritti avessero qualche problema mi contattino e le rimuoverò non appena possibile.

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